Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
Für je zwei Mengen 
und 
gilt:
für alle endlichen Mengen ,
endlich 
endlich
endlich endlich
Für endliche Mengen und gilt: 
Ein Projekt der Blue Square Group e. V.
Ein Projekt der Blue Square Group e. V.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
Für je zwei Mengen und gilt:
für alle endlichen Mengen ,
endlich endlich
endlich endlich
Für endliche Mengen und gilt:
Die Aussagen 3 und 5 sind richtig.
Genau! Super! Kannst du für 1, 2 und 4 Gegenbeispiele nennen?
Gegenbeispiel für 1
=
, aber X 
Y
Wähle X={1;2;3} und Y={1;2;3;4;5}.
Dann gilt
Gegenbeispiel für 2
=|{1;2;3;4;5;}|=5,
Wähle X={1;2;3;4;5} und Y={4;5}. Dann gilt
aber |X|+|Y|=2+5=7
Gegenbeispiel für 4
endlich, aber Y 
endlich
Wähle X={1;2;3} und Y=|N . Dann gilt
Deine Gegenbeispiele sind alle richtig, große Klasse! 👍 Nur ein paar Kleinigkeiten zu deinem Aufgeschriebenen. Du trennst die Elemente in den Mengen durch Semikolons (falls das der Plural von Semikolon ist 😁) ab. Das ist eher unüblich. Oder ist das in dem Buch auch so gemacht? Wenn ja, nehme ich alles zurück. 😊 In der Regel werden Elemente in einer Menge durch Kommata abgetrennt. Zweitens klingt der Ausdruck „Dann gilt
endlich“ seltsam. Wenn man schreibt: „Dann gilt…“, dann muss danach eine vollständige mathematische Aussage folgen. Entweder durch schreibst also: „Dann gilt: 
" oder du schreibt: "Dann ist 
endlich." Was du auch schreiben könntest, wäre: "Dann gilt: 
ist endlich." Verstehst du, was ich meine? Das gleiche gilt für den Ausdruck "
endlich". Das ergibt so keinen Sinn, da "endlich" keine Menge ist und Y daher nicht ungleich der Menge endlich sein kann. Was du meinst ist entweder in der Metasprache:"Dann ist Y nicht endlich" bzw. "Dann ist Y unendlich"'oder aber in der Formelsprache 
. Ich hoffe, du verstehst, wo die "Probleme" bei deinen Formulierungen liegen. Es ist wichtig, dass ich das anmerke, aber viel wichtiger ist die Bemerkung, dass du die Aufgabe richtig gut gelöst hast!!! 👨🎓
Übrigens widerspricht die Aufgabenstellung etwas dem, was ich dir erzähle. 😂 Da steht ja auch nur: „
endlich“ als mathematische Aussage. Wenn du also geschrieben hättest: „Dann gilt: 
endlich, aber…“, dann wäre es auch (halbwegs) okay gewesen (da es in der Aufgabenstellung ja so stand). Der Unterschied ist dann, dass nach „gilt“ ein Doppelpunkt steht. Es ist mehr ein Sprachgefühl als eine klare Regel, was ich hier meine. Gott, ich hoffe, ich verwirre dich nicht total… 🙄
Die erste Aussage ist falsch, weil Y Elemente enthalten kann, die nicht in X enthalten sind.
zweimal gezählt werden, in 
jedoch nur einmal. Wenn der Durchschnitt leer ist, ist die Gleichung korrekt, also stimmt die letzte Aussage.
Die zweite ist ebenfalls falsch, weil Elemente aus dem Durchschnitt der Mengen in
Die dritte Behauptung stimmt wegen
Die vierte Aussage stimmt nicht, weil beide Mengen beliebig viele Elemente enthalten können, die nicht Teil der anderen Menge sind. Ein Beispiel sind die geraden Zahlen und die Primzahlen; der Durchschnitt enthält nur ein Element, aber beide Mengen sind unendlich.
Liebe Iris, sehr gut. Allerdings würde ich grundsätzlich immer ein konkretes Gegenbeispiel angeben, wenn eine Aussage falsch ist (in diesem Fall vor allem bei den Aussagen 1 und 2). Schau mal bei Gesine oben, das hatte ich ihr so vorgeschlagen. Deine Argumentation ist trotzdem richtig. Du wirst aber sehen, dass man falsche Aussagen in der Regel mit Gegenbeispielen entkräftet. Bei der vierten Aussage hast du das sehr schön gemacht!