Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
Die folgenden Vorschriften definieren eine Äquivalenzrelation auf der Menge der natürlichen Zahlen:
Ein Projekt der Blue Square Group e. V.
Ein Projekt der Blue Square Group e. V.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
Die folgenden Vorschriften definieren eine Äquivalenzrelation auf der Menge der natürlichen Zahlen:
Die Aussagen 2 und 3 sind richtig.
Sehr gut. Aber noch besser wäre es, wenn du noch schreibst, was bei den anderen Beispielen „schief läuft“. 😊
Aussage 1:
Die Relation ist nicht reflexiv, denn wenn man x ungerade wählt ist x~x nicht gerade.
Aussage 4:
Die Relation ist nicht reflexiv, denn x-x=0 und 0 ist gerade.
Aussage 5:
Die Relation ist nicht reflexiv, da x+x immer gerade ist.
Richtig, aber „x~x ist nicht gerade“ ergibt keinen Sinn. Du müsstest schreiben: „dann gilt nicht x~x“. Der Rest: Sehr gut!
Die erste Relation ist nicht reflexiv, da
nur für gerade x gilt.
und 
, wenn x eine andere Parität hat als y und z. Dann haben aber y und z die gleiche Parität und ihre Summe bzw. Differenz ist gerade. Also steht y nicht in Relation mit z.
Die zweite und dritte Relation sind Äquivalenzrelationen, wobei die geraden und die ungeraden Zahlen jeweils eine Äquivalenzklasse bilden.
Die letzten beiden Relationen sind weder reflexiv noch transitiv. Es gilt
Sehr gut!!