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3 Kommentare auf "Aufgabe 18"

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Iris
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Iris

Angenommen, es gäbe eine Bijektion f zwischen den natürlichen Zahlen und der Menge der reellen Zahlen zwischen 0 und 1. Dann wählt man eine reelle Zahl zwischen 0 und 1, sodass sich ihre erste Nachkommastelle von der ersten Nachkommastelle von f(0) unterscheidet, die zweite Nachkommastelle von der entsprechenden Stelle bei f(1), die dritte Nachkommastelle von der dritten Nachkommastelle bei f(2) und so weiter. Diese Zahl ist kein Bild von f, weil sie sich von jedem Bild in mindestens einer Stelle unterscheidet. Also ist f nicht bijektiv und die Annahme war falsch.