Aufgabe 3

Auf der Menge der Bürger von Deutschland gilt und haben ihren Erstwohnsitz in der gleichen Stadt. Jeder Bürger hat seinen ersten Wohnsitz in der gleichen Stadt wie er selbst, also ist die Relation reflexiv. Wenn und zwei Bürger sind, für die gilt, dann haben die beiden ihren Wohnsitz in der gleichen Stadt und es gilt auch , die Relation ist also symmetrisch. Aus und folgt, dass und alle in der gleichen Stadt wohnen, also muss auch zutreffen. Dann ist die Relation auch transitiv, also eine Äquivalenzrelation. Auf der Menge der Bürger von Deutschland gilt und werden durch den gleichen direkt gewählten Bundestagsabgeordneten vertreten. Die zweite Relation ist ebenfalls reflexiv, weil jeder Einwohner durch den gleichen direkt gewählten Bundestagsabgeordneten vertreten wird wie er selbst. Wenn für zwei Einwohner gilt, dann werden und durch denselben Bundestagsabgeordneten vertreten und es gilt auch , die Relation ist also symmetrisch. Wenn und für drei Einwohner Deutschlands gilt, dann werden alle drei von einem direkt gewähten Abgeordneten vertreten und es gilt . Also ist diese Relation ebenfalls transitiv und damit auch eine Äquivalenzrelation. Für zwei Geraden der Ebene gilt und sind parallel. Jede Gerade der Ebene ist parallel zu sich selbst, also ist die Relation reflexiv.… Read more »