(a) Zeigen Sie, dass in der gewöhnlichen euklidischen Ebene folgendes gilt: Wenn drei Punkte einer Geraden 
dem gleichen Abstand zu einer Geraden 
haben, so haben alle Punkte von den gleichen Abstand von .
(b) Seien und zwei Geraden der gewöhnlichen euklidischen Ebene, die nicht parallel sind. Zeigen Sie, dass es zwei Punkte von gibt, die den gleichen Abstand zu haben.
Alle Punkte, die einen bestimmten Abstand zu
haben, liegen auf zwei zu 
parallelen Geraden 
und 
. Eine Gerade 
, die nicht zu 
parallel ist, ist auch zu 
und 
nicht parallel und schneidet sie in jeweils einem Punkt. Die beiden Schnittpunkte sind dann zwei Punkte auf 
, die den gleichen Abstand von 
haben.
mehr als zwei Punkte mit gleichem Abstand zu 
haben soll, muss 
mit einer der Geraden 
und 
mehr als einen Punkt gemeinsam haben. In der euklidischen Ebene ist das nur möglich, wenn 
mit einer der beiden Geraden identisch ist. Dann ist 
parallel zu 
und alle Punkte auf 
haben den gleichen Abstand von 
.
Wenn
Liebe Iris, hier kann ich mich nur blamieren, da ich diese elementargeometrischen Dinge nicht gut verstehe und kenne. Ich verstehe den Satz schon nicht:“Die beiden Schnittpunkte sind dann zwei Punkte auf
, die den gleichen Abstand von 
und 
haben.“ Wieso von 
und 
? Ich dachte, die Schnittpunkte liegen auf 
und 
? Meinst du nicht eher „… die den gleichen Abstand zu 
haben“? Das wäre dann Aufgabenteil b), richtig? Und dann zu a): Auch hier verstehe ich nicht, was du meinst mit „Wenn 
mehr als zwei Punkte mit gleichem Abstand zu 
und 
haben soll,…“. Muss das nicht heißen: „Wenn 
mehr als zwei Punkte mit gleichem Abstand zu 
haben soll,…“? Oder stehe ich jetzt völlig auf dem Schlauch?
Lieber Stefan, der erste Absatz bezieht sich auf Aufgabe b) und der zweite auf a). Außerdem hast du recht; es sollte tatsächlich g‘ anstelle von h und h‘ heißen.
Ich habe das korrigiert, jetzt sollte die Antwort richtig sein.
So ist es perfekt, sehr schön.