Aufgabe 1

Zeigen Sie, dass die Summe der Elemente $a+ib \ , \ c+id \in {\mathbb C}$ der Summe der Punkte $(a,b)$ und $(c,d)$ entspricht. Die ${\bf Summe}$ zweier Punkte $P$ und $Q$ ist dabei erklärt als der vierte Punkt des Parallelogramms, das die Punkte $0$ , $P$ und $Q$ als Ecken hat.

(Bemerkung: Hier ist nicht wirklich was zu zeigen. Du musst es dir nur klarmachen. Schreib einfach kurz auf, warum der vierte Punkt des Parallelogramms die entsprechenden Koordinaten hat.)

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Mitglied

Iris

Wegen $a+c+i(b+d) -(a+ib) = a+ib+c+id-(a+bi) = c+id$ hat der Punkt $(a+c,b+d)$ die gleiche Entfernung von $(a,b)$ wie $(c,d)$ vom Ursprung, analog ist $(a+c,b+d)$ gleich weit von $(c, d)$ entfernt wie $(a, b)$ vom Ursprung. Außerdem ist die Strecke $\overline{(a,b)(a+c,b+d)}$ parallel zu $\overline{(c,d)(0,0)}$ , also bilden $(0, 0), (a,b),(c,d)$ und $(a+c, b+d)$ ein Parallelogramm.

Autor

Stefan Hartmann

Gott, mich zu geometrischen Aufgaben zu befragen, ist gewagt. 😉 Klingt für mich aber plausibel so. 🙂

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