Aufgabe 11

Zeigen Sie, dass in ${\mathbb Z}_n$ das Assoziativ- und das Distributivgesetz gelten.

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Mitglied

Iris

Assoziativ- und Distributivgesetz in ${\mathbb Z}_n$ folgen aus den entsprechenden Gesetzen für $\mathbb{Z}$ .
$(a \cdot_n b) \cdot_n c = ((a \cdot b) \pmod{n} \cdot c) \pmod{n} = (a \cdot b \cdot c) \pmod{n} = (a \cdot (b \cdot c) \pmod{n}) \pmod{n} = a \cdot_n (b \cdot_n c) \\ a \cdot_n (b +_n c) = (a \cdot (b + c) \pmod{n} ) \pmod{n} = (a \cdot (b+c)) \pmod{n} = (a\cdot b + a \cdot c) \pmod{n} = a \cdot b \pmod{n} +_n a \cdot c \pmod{n} = a \cdot_n b +_n a \cdot_n c$

Autor

Stefan Hartmann

Ja, alles richtig. Ich hatte mich erst etwas über die Schreibweisen gewundert, aber Beutelspacher schreibt es tatsächlich so, daher vollkommen okay.

Viele Grüße
Stefan

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