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3 Kommentare auf "Aufgabe 13"

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Iris
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Iris
ist nur dann ein Körper, wenn eine Primzahl ist, also ist kein Körper. Ähnlich wie bei der Konstruktion von GF(4) könnte man zu mit noch ein Element hinzufügen, dass nicht von der Form ist. und sind zusammen bereits 6 Elemente. Allerdings fehlt das Element , denn aus folgte und wäre , dann wäre von der Form . Die Addition in dieser Menge ist also nicht abgeschlossen, deshalb kann sie kein Körper sein. Nimmt man auch das Element hinzu, hat die Menge mehr als 6 Elemente. Beginnt man mit , dann müssen auch die Elemente und enthalten sein. Das sind zusammen schon 6 Elemente, also muss eines dieser Elemente sein. ist nicht möglich, denn dann wäre von der Form . Außerdem kann nicht gelten, denn dann wäre die Nullteilerfreiheit verletzt. Also ist . Dann ist aber , also , was ein Widerspruch ist. Wenn und Elemente eines Körpers sind, dann muss das auch auf zutreffen. Fügt man ein Element hinzu, das nicht von der Form oder ist, dann muss auch ein Element sein, denn aus folgt und aus folgt , womit von der Form oder wäre. Da gilt, ist . Also ist entweder oder . Beides führt auf einen Widerspruch, also… Read more »