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2 Kommentare auf "Aufgabe 14"

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Iris
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Iris

In \mathbb{Z}_3 gilt 0^2=0 und 1^2=2^2 =1, es gibt also kein a\in \mathbb{Z}_3 mit a^2=-1. Wie in Aufgabe 15 gezeigt ist deshalb \mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3 ein Körper, wenn man die Addition komponentenweise definiert und die Multiplikation mit der Vorschrift (x, y)\cdot (x', y') = (xx'-yy', xy'+yx'). Da \mathbb{Z}_3 genau 3 Elemente hat, hat dieser Körper genau 3\cdot 3 = 9 Elemente.