14.01.201814.01.2018 von Stefan Hartmann

Aufgabe 16

Zeigen Sie: Wenn $f$ ein Automorphismus eines Körpers $K$ ist, dann gilt $f(k^{-1}) = f(k)^{-1}$ für alle $k \in K \setminus \{0\}$ .

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2 Kommentare auf "Aufgabe 16"

Mitglied

Iris

Für alle $k \in K \setminus \{0\}$ gilt $k^{-1} \cdot k = 1$ . Da jeder Automorphismus das Einselement festlässt, gilt $f(k^{-1}) \cdot f(k) = f(1) = 1$ . Daraus folgt $f(k^{-1}) = f(k)^{-1}$ .

Autor

Stefan Hartmann

Schön, richtig.