Aufgabe 19

und sind Körper mit Primzahlordnung, deshalb haben sie nur den trivialen Automorphismus. Da ein Automorphismus injektiv ist und Null- und Einselement festlässt (das habe ich in Aufgabe 20 und 21 gezeigt), kann neben dem trivialen Automorphismus höchstens einen weiteren haben, nämlich die Abbildung, die 0 und 1 vertauscht sowie auf und auf abbildet. Um zu zeigen, dass diese Abbildung tatsächlich ein Automorphismus ist, habe ich eine Additions- und Multiplikationstabelle für die Bilder der Körperelemente erstellt, also die Erhaltung der Struktur für jeden möglichen Fall nachgerechnet. Dadurch habe ich festgestellt, dass diese Abbildung ein nichttrivialer Automorphismus von ist.