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2 Kommentare auf "Aufgabe 19"

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Iris
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Iris

GF(2) und GF(3) sind Körper mit Primzahlordnung, deshalb haben sie nur den trivialen Automorphismus. Da ein Automorphismus injektiv ist und Null- und Einselement festlässt (das habe ich in Aufgabe 20 und 21 gezeigt), kann GF(4) neben dem trivialen Automorphismus höchstens einen weiteren haben, nämlich die Abbildung, die 0 und 1 vertauscht sowie a auf a+1 und a+1 auf a abbildet. Um zu zeigen, dass diese Abbildung tatsächlich ein Automorphismus ist, habe ich eine Additions- und Multiplikationstabelle für die Bilder der Körperelemente erstellt, also die Erhaltung der Struktur für jeden möglichen Fall nachgerechnet. Dadurch habe ich festgestellt, dass diese Abbildung ein nichttrivialer Automorphismus von GF(4) ist.