Aufgabe 2

Auf welchen Punkt wird ein Punkt $A$ abgebildet, wenn er mit $2$ multipliziert wird? Gibt es einen Punkt, der bei dieser Abbildung unverändert bleibt? (Einen solchen Punkt nennt man ${\bf Fixpunkt}$ .) Welche Geraden bleiben fest?

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Mitglied

Iris

$A$ wird auf den Punkt abgebildet, der den doppelten Abstand von $(0, 0)$ hat und auf der Ursprungsgeraden durch $A$ liegt (der Punkt liegt vom Ursprung aus gesehen sozusagen in der gleichen Richtung wie $A$ ). Dabei bleiben eine Gerade fest, wenn sie durch den Ursprung verläuft, denn dann werden alle Punkte auf der Geraden wieder auf Punkte dieser Geraden abgebildet. Alle anderen Geraden bleiben nicht fest, weil ihr Bild die doppelte Entfernung zum Ursprung hat. $(0,0)$ ist ein Fixpunkt, denn der Abstand zu $(0,0)$ ist $0$ und ändert sich durch Verdoppelung nicht.

Autor

Stefan Hartmann

Genau. Hier könnte man vielleicht noch bemerken, dass nicht nur alle Punkte auf der Geraden wieder auf Punkte der Geraden abgebildet werden, sondern dass auch tatsächlich jeder Punkt auf der Geraden wieder getroffen wird. (Was allerdings auch klar ist.)

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