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2 Kommentare auf "Aufgabe 20"

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Iris
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Iris

Wenn f ein Automorphismus eines Körpers K ist, dann gilt für ein beliebiges x\in K: f(x) = f(x+0) = f(x)+f(0) \Leftrightarrow f(0) = 0 und f(x) = f(x\cdot1) = f(x) \cdot f(1) \Leftrightarrow f(1) = 1. Ein Automorphismus lässt also immer Null- und Einselement fest. Jedes andere n \in GF(p) kann als \underbrace{1+1+\dots+1}_{\text{n mal}} dargestellt werden. Folglich gilt f(n) = f(\underbrace{1+1+\dots+1}_{\text{n mal}})= \underbrace{f(1)+f(1)+\dots+f(1)}_{\text{n mal}} = \underbrace{1+1+\dots+1}_{\text{n mal}} = n. Damit sind alle Elemente von GF(p) fest, es gibt also nur den trivialen Automorphismus.