Sei ein Homomorphismus des Körpers
in den Körper
. Zeigen Sie:
(a) Das Element ist das einzige Element, das auf
abgebildet wird.
(b) Die Abbildung ist injektiv.
Sei ein Homomorphismus des Körpers
in den Körper
. Zeigen Sie:
(a) Das Element ist das einzige Element, das auf
abgebildet wird.
(b) Die Abbildung ist injektiv.
(a) Gäbe es ein
mit
, dann wäre
, also wäre
kein Homomorphismus.
gilt:
, dann ist
. Da nur
auf
abgebildet wird, gilt
und damit
, also ist
injektiv.
(b) Wenn für
Richtig! Hast du jetzt alle Aufgaben des Kapitels gemacht (bis auf das Projekt)? Mir fehlt gerade der Überblick.
Aufgabe 19 fehlt noch, oder?