Aufgabe 7

Beschreiben Sie die geometrische Operation, die durch die Multiplikation mit einer komplexen Zahl c+id beschrieben wird, indem Sie diese als Hintereinanderausführung einer Drehung und einer Streckung („Drehstreckung“) beschreiben.

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Stefan HartmannIris Letzte Kommentartoren
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Die Multiplikation mit c+id lässt sich als Komposition der Multiplikation mit \sqrt{c^2+d^2} und der mit \frac{c+id}{\sqrt{c^2+d^2}} beschreiben. Ersteres ist eine Multiplikation mit einer reellen Zahl, also eine Streckung um den Faktor |c| = \sqrt{c^2+d^2}. Bei der zweiten Multiplikation hat der Faktor den Betrag 1, also kann er als \cos\varphi + i \sin \varphi dargestellt werden und die entsprechende Operation ist eine Drehung um den Winkel \varphi.