Aufgabe 8

Zeigen Sie: Die Abbildung \sigma : z \rightarrow \overline{z} beschreibt eine Spiegelung an der x-Achse. (Dafür müssen Sie zeigen, dass \sigma Punkte in Punkte, Geraden in Geraden überführt, dass jeder Punkt der x-Achse festbleibt und dass jede Gerade senkrecht zur x-Achse in sich überführt wird.)

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2 Kommentare auf "Aufgabe 8"

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Iris
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Iris

Das Bild eines Punktes (x, y) ist der Punkt (x, -y), also bleiben genau die Punkte fest, für die y = -y = 0 gilt, also die Punkte auf der x-Achse.
Eine Gerade ist die Menge aller Punkte (x, y), die ax+by=c mit a,b,c\in \mathbb{R} erfüllen. Für die Bilder dieser Punkte gilt dann ax+(-b)y =c, also liegen auch sie alle auf einer Geraden. Dabei wird auch jeder Punkt der Bildgeraden getroffen, denn die Bildgerade wird wieder auf die ursprüngliche Gerade abgebildet, wenn \sigma erneut ausgeführt wird.
Für Geraden, die orthogonal zur x-Achse sind, gilt b = 0, denn die x-Koordinate eines Punktes auf einer dieser Geraden ist nicht von seiner y-Koordinate abhängig.
Eine solche Gerade wird auf sich selbst abgebildet, denn es ist nur von der x-Koordinate eines Punktes abhängig, ob er auf der Geraden liegt, und die x-Koordinate wird von der Abbildung nicht verändert.