04.05.201804.05.2018 von Stefan Hartmann

Aufgabe 2

Wie können Addition und skalare Multiplikation definiert werden, so dass die folgenden Mengen zu Vektorräumen werden?

$V_1=\{(x_1,x_2,\ldots,x_n) | x_i \in \mathbb{R}\}$ ,

$V_2=\{(x_1,x_2,\ldots,x_n) | x_i \in \{0,1\}\}$ ,

$V_3=\{f|f \ \textrm{stetige Abbildung auf} \ (a,b)\}$ .

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Mitglied

Iris

$V_1$ und $V_2$ werden zu Vektorräumen, wenn man Addition und Skalarmultiplikation komponentenweise definiert; dann ist $V_1 = \mathbb{R}^n$ und $V_2 = GF(2)^n$ .
In $V_3$ kann man die Addition zweier Funktionen $f$ und $g$ definieren als $(f+g)(x) = f(x) +g(x)$ und die Multiplikation mit einem Skalar $k$ als $(k\cdot f)(x) = k\cdot f(x)$

Autor

Stefan Hartmann

Richtig.

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