Wir stellen uns eine Balkenwaage vor, die man an drei Stellen mit Gewichten belasten kann; diese Stellen seien 20 cm links vom Aufhängepunkt und 5 bzw. 10 cm rechts vom Aufhängepunkt.
(a) Geben Sie zwei Gewichtssätze an, bei denen die Waage im Gleichgewicht ist.
(b) Zeigen Sie, dass die Menge aller Gewichtssätze, bei denen die Waage im Gleichgewicht ist, bezüglich komponentenweise Verknüpfungen ein reeller Vektorraum ist. (Dabei muss man allerdings auch negative Gewichte zulassen.)
(c) Welche Dimension hat dieser Vektorraum?
(a) 0g, 0g, 0g und (von links nach rechts) 1g, 0g, 2g
und 
auf die Waage, ist sie genau dann im Gleichgewicht, wenn die Gleichung 
erfüllt ist. Diese Gleichung beschreibt auch eine Ebene durch den Ursprung in 
, was nach Aufgabe 5 ein Vektorraum ist.
ist eine Basis des Vektorraums.
(b) Legt man von links nach rechts Gewichte mit den Massen
(c) Der Vektorraum hat Dimension 2;
Richtig, wobei du in (c) die Koordinaten vertauschst. Mit Absicht? Das hat zumindest mich verwirrt.
Nein, das war nicht beabsichtigt. . Ich habe es jetzt korrigiert.