04.05.201804.05.2018 von Stefan Hartmann

Verständnisfrage 5 – Thema: Unterräume

Sei $U$ ein Unterraum des Vektorraums $V$ , Gilt dann für alle $u,\, u' \in V$ :

(1) $u,\, u' \notin U \,\Rightarrow \, u+u' \notin U$ ,
(2) $u,\, u' \notin U \, \Rightarrow \, u+u' \in U$ ,
(3) $u \notin U,\, u' \in U \, \Rightarrow \, u+u' \notin U$ ?

2

Hinterlasse einen Kommentar

Abonnieren

Mitglied

Iris

Die erste Aussage ist falsch, denn für ein beliebiges $u\notin U$ ist $-u\notin U$ , aber $u + (-u) = o \in U$ .
(2) ist auch falsch; ein Gegenbeispiel ist $V = \mathbb{R}^2$ , $U = \{(x, 0|x\in \mathbb{R}}$ und $u = u' = (0,1)$ , es gilt $u +u' = (0, 2) \notin U$ .
Aussage (3) ist richtig, denn aus $u'\in U$ folgt $-u'\in U$ . Wäre auch $u+u'\in U$ , müsste $(u+u')+(-u')=u\in U$ gelten.

Autor

Stefan Hartmann

Perfekt.