Aufgabe 8

Definieren Sie den Quaternionenschiefkörper dadurch, dass Sie formulieren: Auf dem Vektorraum H:=\mathbb{R} definieren wir das folgende Produkt…

Machen Sie sich klar, wie viel einfacher der Nachweis der Körperaxiome wird, wenn man die elementare Theorie der Vektorräume voraussetzt.

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Stefan HartmannIris Letzte Kommentartoren
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Auf dem Vektorraum H:=\mathbb{R}^4 definieren wir das folgende Produkt: (a,b,c,d)\cdot(a',b',c',d')=(aa'-bb'-cc'-dd',ab'+ba'+cd'-dc',ac'-bd'+ca'+db',ad'+bc'-cb'+da')
Die Gesetze der Addition in H folgen aus den Vektorraumaxiomen. Um zu zeigen, dass H ein Schiefkörper ist, müssen nur noch die Gesetze der Multiplikation und die Distributivgesetze nachgewiesen werden.