Aufgabe 17

Sei V der GF(2)-Vektorraum aller Teilmengen einer n-elementigen Menge X (vergleichen Sie Abschn. 3.2.8).

(a) Geben Sie eine Basis von V an.

(b) Gibt es eine Basis von V, deren Elemente Teilmengen von X mit mehr als einem Element sind?

(c) Welche Dimension hat V?

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Stefan HartmannIris Letzte Kommentartoren
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(a) Die Menge aller einelementigen Teilmengen von X ist eine Basis von V,

(b) Für n>2 gibt es eine solche Basis. Seien x_1, x_2, \dots, x_n die Elemente von X, dann bilden \{x_1, x_2\}, \{x_2, x_3\}, \dots, \{x_{n-2}, x_{n-1}\}, \{x_{n-1}, x_n\}, \{x_1, x_2, x_n\} eine Basis von V,

(c) V hat die Dimension n.