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Stefan HartmannIris Letzte Kommentartoren
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Iris
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Der Nullvektor o=0\cdot v_1+0\cdot v_2+\dots +0\cdot v_n liegt im Erzeugnis von v_1,\dots, v_n. Für jedes w\in \langle v_1,\ldots,v_n \rangle existieren Skalare h_1, \dots , h_n mit w = h_1\cdot v_1+h_2\cdot v_2+\dots +h_n\cdot v_n Dann ist für jeden Skalar k auch k\cdot w = (k\cdot h_1)\cdot v_1+(k\cdot h_2)\cdot v_2+\dots +(k\cdot h_n)\cdot v_n\in \langle v_1,\ldots,v_n \rangle Sei w'=h'_1\cdot v_1+h'_2\cdot v_2+\dots+h'_n\cdot v_n \in \langle v_1,\ldots,v_n \rangle, dann gilt auch w-w'=h_1\cdot v_1+h_2\cdot v_2+\dots +h_n\cdot v_n-(h'_1\cdot v_1+h'_2\cdot v_2+\dots+h'_n\cdot v_n) = (h_1-h'_1)\cdot v_1+(h_2-h'_2)\cdot v_2+\dots+(h_n-h'_n)\cdot v_n \in \langle v_1,\ldots,v_n \rangle