Aufgabe 21

Sei $V = \mathbb{R}^3$ .

(a) Zeigen Sie, dass die Menge $\{(x,y,z) \vert x,y,z \in \mathbb{R}, \ x+y-z=0\}$ ein Unterraum von $V$ ist.

(b) Geben Sie eine Basis von $U$ an.

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Mitglied

Iris

$\{(1,0,1),(0,1,1)\}$ ist eine Basis von $U$ , denn für alle $v = (x,y,z)\in U$ gilt $v = x\cdot(1,0,1)+y\cdot(0,1,1)$ . Da $U$ das Erzeugnis zweier Vektoren aus $V$ ist, folgt aus Aufgabe 20, dass $U$ ein Unterraum von $V$ ist.
$\{(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1)\}$ ist eine Basis von $V$ .

Autor

Stefan Hartmann

Sehr knapp argumentiert (könnte auf dem Übungszettel daher zu Punktabzügen führen), aber richtig. 🙂

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