Sei 
ein Vektorraum der Dimension 
. Zeigen Sie: Jedes Erzeugendensystem 
besteht aus mindestens Vektoren; Gleichheit gilt genau dann, wenn eine Basis von ist.
Ein Projekt der Blue Square Group e. V.
Ein Projekt der Blue Square Group e. V.
Sei ein Vektorraum der Dimension . Zeigen Sie: Jedes Erzeugendensystem besteht aus mindestens Vektoren; Gleichheit gilt genau dann, wenn eine Basis von ist.
In Aufgabe 14 wurde gezeigt, dass ein Erzeugendensystem
genau dann eine Basis ist, wenn es minimal ist. In diesem Fall besteht 
aus 
Vektoren, weil jede Basis von 
genau 
Vektoren enthält. Ein Erzeugendensystem, das nicht minimal ist, enthält mehr Vektoren als ein minimales, also mehr als 
.
Okay.