Aufgabe 25

Seien $U$ und $U'$ Unterräume eines $K$ -Vektorraums $V$ . Wir definieren:

$U-U':=\{u-u' \vert u \in U,\ u' \in U'\}$ .

Welche der folgenden Aussagen gilt dann

(a) $U-U'=\{0\}$ ,

(b) $U-U' = \emptyset$ ,

2

Hinterlasse einen Kommentar

Mitglied

Iris

Da $U$ und $U'$ Vektorräume sind, enthalten sie den negativen Vektor zu jedem ihrer Elemente, deshalb stimmt (c). Damit gilt (a) genau dann, wenn $U=U'=/{0/}$ gilt. (b) ist immer falsch, da $U-U'$ immer den Nullvektor enthält.

Autor

Stefan Hartmann

Sehr gut, auch den Spezialfall $U=\{0\}$ bei (a) gut gesehen!

2 Hinterlasse einen Kommentar

2

Hinterlasse einen Kommentar