Aufgabe 33

(a) Sei \{v_1,v_2,v_3\} eine Basis eines 3-dimensionalen \mathbb{R}-Vektorraums V. Zeigen Sie, dass dann auch die Menge \{c_1,c_2,c_3\} eine Basis ist mit

c_1:= 3v_1+v_2+2v_3 ,

c_2:=v_1+v_2+v_3 ,

c_3:=v_1+v_2+2v_3 .

(b) Gilt diese Aussage auch noch, wenn man als K den Körper GF(2) oder GF(3) wählt?

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