Aufgabe 33 – Rhombus

(a) Sei $\{v_1,v_2,v_3\}$ eine Basis eines 3-dimensionalen $\mathbb{R}$ -Vektorraums $V$ . Zeigen Sie, dass dann auch die Menge $\{c_1,c_2,c_3\}$ eine Basis ist mit

$c_1:= 3v_1+v_2+2v_3$ ,

$c_2:=v_1+v_2+v_3$ ,

$c_3:=v_1+v_2+2v_3$ .

(b) Gilt diese Aussage auch noch, wenn man als $K$ den Körper $GF(2)$ oder $GF(3)$ wählt?

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