Aufgabe 37

Eine reelle n \times n-Matrix wird ein magisches Quadrat der Ordnung n genannt, wenn die Summe der Elemente in jeder Zeile und jeder Spalte gleich sind.

(a) Zeigen Sie, dass die Menge aller quadratischen Quadrate der Ordnung n einen Vektorraum bilden.

(b) Bestimmen Sie die Dimension des Vektorraums der magischen Quadrate der Ordnung 3. Geben Sie eine Basis dieses Vektorraums an. [Hinweis: Es gibt eine Basis aus Matrizen, die in jeder Zeile und jeder Spalte nur eine Eins (und sonst Nullen) enthalten.]

(c) Versuchen Sie, (b) zu verallgemeinern.

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