Aufgabe 37

Eine reelle -Matrix wird ein magisches Quadrat der Ordnung n genannt, wenn die Summe der Elemente in jeder Zeile und jeder Spalte gleich sind.

(a) Zeigen Sie, dass die Menge aller quadratischen Quadrate der Ordnung einen Vektorraum bilden.

(b) Bestimmen Sie die Dimension des Vektorraums der magischen Quadrate der Ordnung . Geben Sie eine Basis dieses Vektorraums an. [Hinweis: Es gibt eine Basis aus Matrizen, die in jeder Zeile und jeder Spalte nur eine Eins (und sonst Nullen) enthalten.]

(c) Versuchen Sie, (b) zu verallgemeinern.