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Maja1111
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Maja1111

i) Sei X \in \mathbb{N} und Y \in \mathbb{Z}. Bei f(x) = (-1)^x * x gibt es eine bijektive Abbildung von \mathbb{N} nach \mathbb{Z} unter der Bedingung, dass es für alle y \in Y genau ein x \in X mit f(x) = y gibt.

Maja1111
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Maja1111

Sei X = \mathbb{N} und Y = \mathbb{N} * \{ 1,2,...,n \}. Man bilde 1 \to (1,1), 2 \to (1,2), 3 \to (1,3), n \to (1,n) ab.
injektiv zz.: f(x) = f(y) \Rightarrow x = y
surjektiv zz.: f(Y) = x
da injektiv und surjektiv erfüllt sind, ist die Abbildung bijektiv.