19.07.2019 von Stefan Hartmann

Aufgabe 11

Für eine reelle Zahl $x$ und eine natürliche Zahl $k$ werde definiert

${x \choose k}:= \prod\limits_{j=1}^k \frac{x-j+1}{j} = \frac{x(x-1)\cdot \ldots \cdot (x-k+1)}{k!}$ ,

insbesondere ${x \choose 0}=1$ . Man beweise für alle reellen Zahlen $x,\, y$ und alle natürlichen Zahlen $n$

${{x+y} \choose n} = \sum\limits_{k=0}^n {x \choose {n-k}}{y \choose k}$ .

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