Aufgabe 2

Man beweise: Für jede natürliche Zahl $n$ hat die Zahl $P(n):=n^2+n+41$ keinen Primfaktor $\le 37$ .

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Leona

Wir wollen die Aussage durch vollständige Induktion nach $n\in\mathbb{N}$ beweisen.
Induktionsanfang: Sei $n=0$ . Dann gilt $n^2+n+41=41$ . Da 41 prim ist, gibt es offensichtlich keine Primfaktoren, die kleiner sind als 37. (Alternativ können wir den Induktionsanfang auch auf $n=1$ legen. In diesem Fall gilt das gleiche Argument, da 43 prim ist).