Aufgabe 5

Es sei $r$ eine natürliche Zahl. Man zeige:

Es gibt rationale Zahlen $a_{r1},\ldots,a_{rr}$ so, dass für alle natürlichen Zahlen $n$ gilt:

$\sum\limits_{k=1}^n k^r = \frac{1}{r+1}n^{r+1} + a_{rr}n^r + \ldots + a_{r1} n$ .