Aufgabe 1.5.4

Geben Sie $\bigcap \limits_{i \in I} M_i$ und $\bigcup \limits_{i \in I} M_i$ an für

(1) $I : = \{\alpha, \beta, \gamma \}$ ,
$M_ \alpha : = \{7, 8, 10, 13 \}$ ,
$M_ \beta : = \{8, 10, 11, 12, 15 \}$ ,
$M_\gamma : = \{1, 3, 6, 8, 10, 13, 15, 20 \}$ .
(2) $I : = \{4\}, M_4 : = \{ \pi\}$ .
(3) $I$ sei eine nicht-leere Menge,
und für jedes $i \in I$ sei $M_i = \{i\}$ .
(4) $I$ sei eine nicht-leere Menge,
und für jedes $i \in I$ sei $M_i =\{ j | j \in I$ und $j \neq i \}$ .

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Mitglied

Annette

(1) $\bigcap\limits_{i\in I}M_i = \{8, 10\}$ und $\bigcup\limits_{i\in I}M_i = \{7. 8. 10, 13, 11, 12, 15, 1, 3, 6, 20\}$
(2) $\bigcap\limits_{i\in I}M_i = \{\pi\}$ und $\bigcup\limits_{i\in I}M_i = \{\pi\}$
(3) Falls $I = 1$ , dann $\bigcap\limits_{i\in I}M_i = i$ . Sonst ist $\bigcap\limits_{i\in I}M_i = \{\emptyset\}$ . $\bigcup\limits_{i\in I}M_i = \{i\}$
(4) $\bigcap\limits_{i\in I}M_i = \{\emptyset\}$ . Falls $I = \{1\}$ , dann $\bigcup\limits_{i\in I}M_i = \{\emptyset\}$ , sonst $\bigcup\limits_{i\in I}M_i = \{i\}$

Autor

Stefan Hartmann

(1) und (2) sind perfekt gelöst. 💪

Autor

Stefan Hartmann

Bei (3) meinst du das Richtige, musst es aber hinschreiben. Du meinst den Fall, dass $I$ die Mächtigkeit 1 hat. Dann darf man aber nicht $I=1$ schreiben, sondern höchstens $|I|=1$ (=die Mächtigkeit von $I$ ist gleich 1). Nun sollte man $I$ explizit angeben. Aber besser nicht als $I=\{i\}$ , sondern als $I=\{i_0\}$ , damit man es besser vom Laufindex $i$ unterscheiden kann. Dann folgt $\bigcap\limits_{i\in I} M_i=\{i_0\}$ . Weiterhin darfst du die leere Menge nicht in Mengenklammern schreiben, denn sie ist selbst schon eine Menge. Du darfst es schon, aber dann ist es nicht mehr die leere Menge, sondern die Menge, die die leere Menge als Element enthält. Das ist ein Unterschied. Und die Vereinigungsmenge ist auch nicht ganz richtig. Hier kommt nicht ein einziges $\{i\}$ raus, sondern… hast du eine Idee? 😊 Es ist ganz wichtig, dass du dir genau anschaust, was an deiner Lösung nicht ganz richtig war, damit du daraus lernst. Schreib sie unter diesen Kommentar am besten noch einmal korrigiert auf, dann schaue ich mir das noch einmal an. Oder stell Fragen! 🙂

Autor

Stefan Hartmann

Bei (4) Richtig und sehr gut, bis auf die Schreibfehler, die du schon bei (3) gemacht hast. Es git in allen Fällen $\bigcap\limits_{i \in I} M_i = \emptyset$ . Falls $I$ einelementig ist, dann gilt $\bigcup\limits_{i\in I} M_i = \emptyset$ . Hat $I$ mindestens zwei Elemente, dann gilt: $\bigcup\limits_{i\in I} M_i = I$ (nicht $\{i\}$ , das ist falsch). Okay? Verstanden? Sonst bitte fragen. 🙂

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