04.08.202004.08.2020 von Stefan Hartmann

Aufgabe 1.1

Seien $A=\left( \begin{array}{ccc}1& 2& 3 \\1& 2& 3\\1& 2& 3 \end{array} \right)$ , $B=\left( \begin{array}{ccc}2& 4& 6 \\2& 2& 2\\5& 4& 3 \end{array} \right)$ , $C=\left( \begin{array}{cc}1& 2 \\2& 3\\0& 0 \end{array} \right)$ , $D=\left( \begin{array}{cccc}1& 3& 5 &3 \\2& 4& 5 &1\\1& 1& 0 &2 \end{array} \right)$ und $E=\left( \begin{array}{ccc}1& 2& 4 \\6& 0& 7 \end{array} \right)$ Matrizen über $\mathbb{R}$ .

Welche der folgenden Produkte können gebildet werden?

(1) $EC$
(2) $CE$
(3) $AD$
(4) $ED$
(5) $AE$
(6) $AA$
(7) $CC$
(8) $3CD$
(9) $B(CE)$
(10) $(CE)B$

9

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Webmaster

Katarina

Das sollten die Lösungen sein, falls ich keinen Flüchtigkeitsfehler gemacht habe. 🙂
$(1)$
$(2)$
$(3)$
$(4)$
$(6)$
$(9)$
$(10)$

Autor

Stefan Hartmann

Perfekt, klasse! 👍

Webmaster

Leona

Wir müssen lediglich kontrollieren, ob die Spaltenanzahl der linken Matrix der Zeilenanzahl der rechten Matrix entspricht. Dafür ist es hilfreich zunächst die Dimensionen der Matrizen $A,B,C,D$ und $E$ zu listen.
\begin{itemize}
\item $A,B$ sind $3\times 3$ -Matrizen.
\item $C$ ist eine $3\times 2$ -Matrix.
\item $D$ ist eine $3\times 4$ -Matrix.
\item $E$ ist eine $2\times 3$ -Matrix.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item $EC$ kann gebildet werden, denn $E$ ist eine $2\times 3$ – und $C$ ist eine $3\times 2$ -Matrix. Das Ergebnis ist eine $2\times 2$ -Matrix.
\item $CE$ kann gebildet werden und ist eine $3\times 3$ -Matrix.
\item $AD$ kann gebildet werden und ist eine $3\times 4$ -Matrix.
\item $AE$ geht nicht.
\item $AA$ kann gebildet werden und ist eine $3\times 3$ -Matrix.
\item $CC$ geht nicht.
\item $3CD$ geht nicht, da das Produkt $CD$ nicht existiert.
\item $B(CE)$ kann gebildet werden und ergibt eine $3\times 3$ -Matrix.
\item $(CE)B$ kann gebildet werden und ist eine $3\times 3$ -Matrix.
\end{enumerate}