Aufgabe 2.6 – Rhombus

Sei $V$ der Vektorraum der $n\times n$ -Matrizen über einem Körper $\mathbb{K}$ . Untersuchen Sie, ob die folgenden Teilmengen $U$ und $W$ von $V$ Unterräume von $V$ sind.

1. $U=\left\{ A =(a_{ij}) \in V \, \vert \, a_{ij}=a_{ji} \ {\rm für}\ {\rm alle}\ 1\le i,j\le n\right\}$ .

2. Sei $T$ eine feste Matrix in $V$ , und sei $W=\{ A \in V\, \vert\, AT=TA\}$ .

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