Aufgabe 2.11

Sei $\mathbb{R}$ ein Körper, und sei $A \in M_{nn}(\mathbb{K})$ . Beweisen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

1. Es gibt eine Matrix $B \in M_{nn}(\mathbb{K})$ , $B \ne 0$ , so dass Einträge von $AB$ null sind.

2. $Rg(A) < n$ .