07.12.202007.12.2020 von Stefan Hartmann

Aufgabe 2.9

Untersuchen Sie folgende Teilmengen von $M_{22}(\mathbb{R})$ darauf, ob sie Unterräume von $M_{22}(\mathbb{R})$ sind (Begründung bitte nicht vergessen!):

1. Die Teilmenge $X_1$ der Matrizen vom Rang $1$ .

2. Die Teilmenge $X_2$ der Matrizen vom Rang $0$ .

3. Die Teilmenge $X_3$ der Matrizen $A$ , die die Gleichung $A\cdot A + A = I_2$ erfüllen.

4. Die Teilmenge $X_4$ der Matrizen $\left\{ \begin{pmatrix}a & b \\ b & c \end{pmatrix}\, | \, a,b,c \in \mathbb{R} \right\}$ .

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Katarina

$2.9$
1,1 Da für die Nullmatrix 0 $Rg(0)=0$ gilt, folgt daraus dass die Nullmatrix $0\notin X_{1}$ ist. Somit ist $X_{1}$ kein Unterraum von $M_{22}\mathbb{(R})$ .

Autor

Stefan Hartmann

Bis dahin ist alles richtig. 👍