Aufgabe 1

Seien X und Y Mengen, für die gilt:

für alle x \in X gilt x \notin Y .

Folgt daraus X \ne Y ?

Verständnisfrage 4 – Thema: Äquivalenzklassen

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Sei \sim eine Äquivalenzrelation auf der Menge X.

  • Für jedes x \in X ist die Menge B(x)=\{y \in X \, \vert \, \text{es gilt nicht} \ y \sim x\} eine Äquivalenzklasse von  \sim.
  • Wenn \sim nur zwei Äquivalenzklassen hat, so ist B(x) eine Äquivalenzklasse.
  • Wenn es ein x \in X gibt, so dass B(x) eine Äquivalenzklasse ist, so hat \sim nur zwei Äquivalenzklassen.
  • Für alle x_1,x_2,x_3 \in X gilt: Wenn weder x_1 \sim x_2 noch x_2 \sim x_3 gilt, so gilt auch nicht x_1 \sim x_3.
  • Für alle x_1,x_2,x_3 \in X gilt: Wenn weder x_1 \sim x_2 noch x_2 \sim x_3 gilt, so gilt jedenfalls x_1 \sim x_3.