Aufgabe 1.5.4

Geben Sie \bigcap \limits_{i \in I} M_i und \bigcup \limits_{i \in I} M_i an für

(1) I : = \{\alpha, \beta, \gamma \},
M_ \alpha : = \{7, 8, 10, 13 \},
M_ \beta : = \{8, 10, 11, 12, 15 \},
M_\gamma : = \{1, 3, 6, 8, 10, 13, 15, 20 \}.
(2) I : = \{4\},     M_4 : = \{ \pi\}.
(3) I sei eine nicht-leere Menge,
und für jedes i \in I sei M_i = \{i\}.
(4) I sei eine nicht-leere Menge,
und für jedes i \in I sei M_i =\{ j | j \in I und j \neq i \}.

Aufgabe 1.4.11

M und N seien Mengen. Zeigen Sie die folgenden Aussagen:
(1) M \cap M = M, M \cup M = M.
(2) N \subset M \Leftrightarrow M \cap N = N, N \subset M \Leftrightarrow M \cup N = M.
(3) M \cap \left( M \cup N \right) = M, M \cup \left( M \cap N \right) = M.
(4) M \cap \emptyset = \emptyset, M \cup \emptyset = M.
(5) Sind M und N disjunkt, so ist M \cap \left( N \cup L \right) = M \cap L.