Paragraph 1.1 Mengen und Abbildungen – Rhombus

17.07.201929.09.2019

Aufgabe 5

Es sei $X$ eine Menge und $f: X \to {\mathcal P}(X)$ eine Abbildung von $X$ in die zugehörige Potenzmenge. Man zeige, dass $f$ nicht surjektiv sein kann.

17.07.201917.07.2019

Aufgabe 4

(i) Gibt es eine bijektive Abbildung ${\mathbb N} \to {\mathbb Z}$ ?

(ii) Gibt es für $n \in {\mathbb N}$ eine bijektive Abbildung ${\mathbb N} \to {\mathbb N} \times \{1,\ldots,n\}$ ?

(iii) Gibt es eine bijektive Abbildung ${\mathbb N} \to {\mathbb N}\times {\mathbb N}$ ?

(iv) Gibt es eine bijektive Abbildung ${\mathbb N} \to {\mathbb Q}$ ?

15.07.201917.07.2019

Aufgabe 3

Es seien $X$ $\stackrel{f}{\rightarrow}$ $Y$ $\stackrel{g}{\rightarrow}$ $Z$ Abbildungen von Mengen mit $g \circ f= id$ . Man zeige, dass $f$ injektiv und $g$ surjektiv ist.

15.07.201917.07.2019

Aufgabe 2

Es sei $f: X \to Y$ eine Abbildung zwischen Mengen. Man zeige für Teilmengen $M_1,\, M_2 \subset X$ und $N_1,\, N_2 \subset Y$ :

(i) $f(M_1 \cup M_2) = f(M_1) \cup f(M_2)$

(ii) $f(M_1\cap M_2) \subset f(M_1) \cap f(M_2)$

(iii) $f^{-1}(N_1 \cup N_2) = f^{-1}(N_1) \cup f^{-1}(N_2)$

(iv) $f^{-1}(N_1 \cap N_2) = f^{-1}(N_1) \cap f^{-1}(N_2)$

Gilt in (ii) sogar Gleichheit?

15.07.201917.07.2019

Aufgabe 1

Es seien $A$ , $B$ , $C$ Teilmengen einer Menge $X$ . Man zeige:

(i) $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$

(ii) $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$

(iii) $A \setminus (B \cup C) = (A \setminus B) \cap (A \setminus C)$

(iv) $A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)$