Aufgabe 5

Es sei X eine Menge und f \to {\mathcal P}(x) eine Abbildung von X in die zugehörige Potenzmenge. Man zeige, dass f nicht surjektiv sein kann.

Aufgabe 4

(i) Gibt es eine bijektive Abbildung {\mathbb N} \to {\mathbb Z}?

(ii) Gibt es für n \in {\mathbb N} eine bijektive Abbildung {\mathbb N} \to {\mathbb N} \times \{1,\ldots,n\}?

(iii) Gibt es eine bijektive Abbildung {\mathbb N} \to {\mathbb N}\times {\mathbb N}?

(iv) Gibt es eine bijektive Abbildung {\mathbb N} \to {\mathbb Q}?

Aufgabe 2

Es sei f: X \to Y eine Abbildung zwischen Mengen. Man zeige für Teilmengen M_1,\, M_2 \subset X und N_1,\, N_2 \subset Y:

(i) f(M_1 \cup M_2) = f(M_1) \cup f(M_2)

(ii) f(M_1\cap M_2) \subset f(M_1) \cap f(M_2)

(iii) f^{-1}(N_1 \cup N_2) = f^{-1}(N_1) \cup f^{-1}(N_2)

(iv) f^{-1}(N_1 \cap N_2) = f^{-1}(N_1) \cap f^{-1}(N_2)

Gilt in (ii) sogar Gleichheit?