Geben Sie 
und 
an für
(1) 
,
,
,
.
(2) 
.
(3) 
sei eine nicht-leere Menge,
und für jedes 
sei 
.
(4) sei eine nicht-leere Menge,
und für jedes sei 
und 
.
Aufgabe 1.4.11
und 
seien Mengen. Zeigen Sie die folgenden Aussagen:
(1) 
.
(2) 
.
(3) 
.
(4) 
.
(5) Sind und disjunkt, so ist 
.
Aufgabe 1.4.8
Geben Sie die folgenden Mengen in einfacherer Form an:
.
Aufgabe 1.4.7
Beweisen Sie die Aussagen (2), (3) und die zweite Aussage von (4) in 1.2.6. Fertigen Sie Skizzen wie in 1.4.6 (4) an, und machen Sie sich die Aussagen anschaulich klar!
Aufgabe 1.4.3
Geben Sie die folgenden Mengen in einfacherer Form an (vgl. 1.1.4):
.
Aufgabe 1.4.5
Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen wahr und welche falsch sind.
(1) 5 ist kleiner als 10 oder 5 ist eine Primzahl.
(2) 5 ist kleiner als 7 oder 5 ist eine gerade natürliche Zahl.
(3) 5 ist eine Primzahl und 7 ist eine gerade, natürliche Zahl.
(4) 5 ist eine positive rationale Zahl und 5 ist eine ungerade natürliche Zahl.
(5) 5 ist eine positive rationale Zahl oder 5 ist eine ungerade natürliche Zahl.
(6) 11 ist durch 3 teilbar oder 14 ist eine Primzahl.
Aufgabe 1.3.4
ist eine Menge. Beweisen Sie:
Wenn 
ist, dann ist 
.
Gilt auch die Umkehrung dieser Behauptung:
Wenn 
ist, so ist ?
Aufgabe 1.2.4
Zeigen Sie anhand von Definition 1.2.2:
(1) 
(2) 
.
(3) 
.